利用傅里葉變換光譜儀的干涉條紋的處理

利用傅里葉變換光譜儀（Fourier Transform Spectrometer, FTS）測(cè)量干涉條紋并反演光譜，在科學(xué)和工業(yè)領(lǐng)域具有重要意義，主要體現(xiàn)在以下方面：

1.高分辨率和寬光譜范圍

傅里葉變換光譜儀通過干涉條紋的精細(xì)采樣，能夠?qū)崿F(xiàn)很高的光譜分辨率（可達(dá)0.001 cm?1量級(jí)），特別適合研究窄線寬的光譜特征（如分子轉(zhuǎn)動(dòng)-振動(dòng)譜、原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)等）。同時(shí)，一次測(cè)量可同時(shí)覆蓋從紫外到遠(yuǎn)紅外甚至THz的寬波段（取決于分束器和探測(cè)器的選擇），無需像色散型光譜儀那樣切換光柵或?yàn)V光片。

2.高通量

傅里葉變換光譜儀沒有狹縫限制光通量，因此光能量利用率高（稱為Jacquinot優(yōu)勢(shì)），特別適合弱光測(cè)量（如天文觀測(cè)、遙感或低亮度樣品分析）。

3. 反演光譜的數(shù)學(xué)可靠性

通過傅里葉變換將干涉圖（時(shí)域信號(hào)）轉(zhuǎn)換為光譜（頻域信號(hào)），利用了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格性，且可通過窗函數(shù)、零填充等技術(shù)優(yōu)化分辨率和平滑度。筆者所工作的實(shí)驗(yàn)室中利用傅里葉變換光譜儀產(chǎn)生可見光（紅光和藍(lán)光）的干涉條紋，對(duì)其進(jìn)行采集和處理并反演其光譜，主要的目標(biāo)是探測(cè)系外行星。例如：在系外行星徑向速度測(cè)量中，恒星光信號(hào)微弱，光梳校準(zhǔn)能確保FTS在低信噪比下仍保持高精度。為測(cè)量完整的光譜，筆者實(shí)驗(yàn)室自行搭建了傅里葉變換光譜儀（FTS）對(duì)高頻寬帶光譜進(jìn)行測(cè)量。如圖1，該光譜儀主要構(gòu)成：一對(duì)背靠背安裝在行程為300 mm的電動(dòng)位移臺(tái)上的角反射鏡，一臺(tái)中心波長(zhǎng)為780 nm的單頻腔外半導(dǎo)體激光器作為光程差的定標(biāo)參考。背靠背的結(jié)構(gòu)是為了在有限的空間內(nèi)獲得盡可能大的光程差，從而得到更大的光譜分辨率，該FTS的最大光程差（OPD）為1.2 m，頻譜分辨率可達(dá)（250 MHz）。

                                        圖 1  傅里葉變換光譜圖的結(jié)構(gòu)示意圖

干涉條紋的測(cè)量并不是本文重點(diǎn)。下文將介紹處理該條紋數(shù)據(jù)的詳細(xì)過程。經(jīng)過對(duì)干涉條紋進(jìn)行如下處理，最終可得到天文光梳的反演光譜：1.數(shù)據(jù)讀取和預(yù)處理：從CSV文件中讀取兩個(gè)通道的信號(hào)數(shù)據(jù)，提取光頻梳信號(hào)和定標(biāo)激光信號(hào)并繪制原始信號(hào)圖形。P.S. 為什么需要定標(biāo)激光？干涉信號(hào)的傅里葉變換光譜需要等光程差采樣，但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，移動(dòng)反射鏡的掃描速度可能不均勻（如電機(jī)振動(dòng)、速度波動(dòng)等），導(dǎo)致干涉信號(hào)采樣點(diǎn)不等間隔，影響光譜分辨率。定標(biāo)激光的過零點(diǎn)（zero-crossing points）可以提供精確的等相位采樣點(diǎn)，從而：· 校正光頻梳干涉信號(hào)的非線性采樣（通過插值使其均勻化）。· 提高光譜分辨率，避免因掃描速度不均勻?qū)е碌念l譜展寬。

2.峰值檢測(cè)和信號(hào)選擇：使用findpeaks函數(shù)檢測(cè)光頻梳信號(hào)的峰值位置：

· 

[pks,locs]=findpeaks(abs(“干涉信號(hào)"),'minpeakheight',XXX,'minpeakdistance',XXX);

通過“minpeakheight"和“minpeakdistance"分別對(duì)你要選取的條紋峰值進(jìn)行幅度和間隔的篩選，避免那些偶爾出現(xiàn)的非周期高幅度噪聲被取到從而對(duì)你的結(jié)果產(chǎn)生影響。

之后，根據(jù)需求對(duì)每個(gè)干涉條紋應(yīng)用特定的窗函數(shù)。

3.濾波處理：使用濾波器（高通、帶阻和帶通等）去除特定頻率的噪聲。4.相位分析和重采樣：檢測(cè)氦氖激光信號(hào)的過零點(diǎn)。首先找準(zhǔn)確的0：

· 

zero0_H = find(abs(“定標(biāo)光信號(hào)") == 0);

然后尋找數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的過零點(diǎn)。在這里，我們確保找到的點(diǎn)是真實(shí)的過零點(diǎn)的判斷方法很簡(jiǎn)單：該零點(diǎn)左右值符號(hào)相反，即相乘為負(fù)數(shù)（＜0）：

· 

· 

Z1 = “定標(biāo)光信號(hào)"(1:end-1).* “定標(biāo)光信號(hào)"(2:end);zero1_H = find(Z1 < 0);

最后，合并所有的0：

· 

zero_H = sort([zero0_H zero1_H]);

計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相位并使用三次樣條插值（cubic、spline和interpolation）對(duì)光頻梳信號(hào)進(jìn)行等相位間隔重采樣。

4. 傅里葉變換光譜分析：最后，對(duì)重采樣后的光頻梳信號(hào)進(jìn)行FFT，計(jì)算頻率和波長(zhǎng)標(biāo)度并繪制光譜圖(包括波長(zhǎng)域和頻率域)。圖3示意。

圖 3  處理結(jié)果示意圖。由上到下依次為：經(jīng)過篩選、濾波和定標(biāo)處理后的干涉條紋，波長(zhǎng)域反演光譜圖和頻率域反演光譜圖。

5. 可能遇到的問題· 光譜圖十分雜亂，條紋間隔不清晰（圖3示意）。

                                                        圖 3  錯(cuò)亂的頻域光譜圖

6. 導(dǎo)致這個(gè)問題的原因比較多，筆者分析主要有以下兩個(gè)原因：1. 采樣分辨率不夠，即采樣點(diǎn)數(shù)不足以產(chǎn)生清晰分辨的條紋；2. 定標(biāo)光過零點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)誤，使得干涉信號(hào)未能精確定位，導(dǎo)致條紋錯(cuò)誤疊加。如果是第一個(gè)原因，解決方法只有犧牲采樣時(shí)間以換取采樣點(diǎn)數(shù)，即增加示波器采樣率重新采集數(shù)據(jù)。對(duì)于第二個(gè)原因，筆者建議首先統(tǒng)計(jì)過零點(diǎn)間隔情況：

% 顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果fprintf('過零點(diǎn)間隔（zero_crossing_intervals）統(tǒng)計(jì)（采樣點(diǎn)數(shù)）：\n');fprintf('最小值: %d\n', min(zero_crossing_intervals));fprintf('最大值: %d\n', max(zero_crossing_intervals));fprintf('平均值: %.2f\n', mean(zero_crossing_intervals));fprintf('標(biāo)準(zhǔn)差: %.2f\n', std(zero_crossing_intervals));% 繪制直方圖figure;histogram(zero_crossing_intervals, 50);xlabel('相鄰過零點(diǎn)間隔（采樣點(diǎn)數(shù)）');ylabel('出現(xiàn)次數(shù)');title('定標(biāo)激光過零點(diǎn)間隔分布');grid on;

若過零點(diǎn)間隔的標(biāo)準(zhǔn)差過大，或該間隔有大量不同的值，說明定標(biāo)激光數(shù)據(jù)采集有誤，解決方法建議將定標(biāo)激光重新鎖定或增加定標(biāo)激光功率（無須考慮定標(biāo)激光對(duì)干涉條紋的影響）。